Wa'alaikumussalaam wrwb.
Benar sekali, dalam Islam tidak ada istilah adopsi anak, karena ia akan merubah nasab yang berarti melakukan sebuah kebohongan
Dan yang diperbolehkan dalam islam adalah mengasuh anak dan bahkan ia akan bernilai ibadah yang sangat mulia dengan catatan tetap harus menisbahkan anak asuh tersebut kepada bapak kandungnya
Demikian, semoga Allah senantiasa berkenan untuk memberikan kemudahan dan ridho-nya
Wallahu a'lam bishshawaab
Wassalaamu 'alaikum wrwb.