Wa'alaikumussalam wrwb.

Ada hadits yang diriwayatkan oleh Abu Daud, yang dipakai dasar oleh sebagian ulama' ( imam Syafi'i, Abu Hanifah dan yang lain ) untuk membenarkan sempurnanya shalat seseorang yang belum sempat membaca Al Fatihah dalam shalat berjama'ah, sebagaimana yang telah anda lakukan, Hadits terebut artinya kurang lebih sebagai berikut : " Apabila kalian datang ke Masjid dan mendapati imam dalam keadaan sujud, maka sujudlah kalian ( setelah takbirotul ihrom tentunya ), namun jangan engkau menganggap sujudmu dalam hitungan satu roka'a, tetapi barang siapa yang dapat mengikuti ruku' imamnya ( datang ke masjid, imam dalam keadaan ruku', langsung ia  ruku' setelah takbir ), maka shalatnya telah sempurna ".

Maka berdasarkan hadits tersebut, menurut ulama' ( yang menjadikan hadits tersebut sebagai dasar hukum ), shalat anda telah sempurna, dalam arti ketika imam salam, anda tidak lagi berkewajiban menambah satu raka'at lagi.

Wallahu a'lam bishshawab.